在四棱錐中，底面，,,,
,是的中點(diǎn)．
（1）  證明：；
（2）  證明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．
（I）證明略  （II）證明略  （III）二面角的余弦值為．
本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關(guān)系以及二面角的平面角的求解， 和線面垂直的判定定理的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知中線面的垂直的性質(zhì)定理來(lái)判定線線垂直。
（2）利用線面得到線線垂直，再結(jié)合線線得到線面的垂直的判定。
（3）建立空間直角坐標(biāo)系，來(lái)表示平面的法向量，進(jìn)而求解二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，
（1）求證：面；

（2）求證：面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)
 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是                   。
①∥；②；③有最大值，無(wú)最小值；
④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，； ⑤垂直于截面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，則；②若，則∥；
③若，則∥；④若∥，則；
其中為真命題的序號(hào)是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知梯形ABCD,，E為AB的中點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，若平面平面,則D點(diǎn)到平面的距離是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線,是不同的平面,若①②③④,則其中能使的充分條件的個(gè)數(shù)為(    )
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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