Question

有甲乙兩個學校進行了一門課程的考試，某同學為了研究成績與學校是否有關，他進行了如下實驗：先將甲校和乙校各300名同學編成1～300號，然后用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20名同學（兩校學生抽取號碼相同），記錄下他們的成績如下表，表格中部分編號用“×”代替，空缺編號需補充．

編號		18		48		78			123
甲校	75	92	68	92	95	86	75	88	78	45
乙校	92	62	66	77	83	65	77	62	56	82
編號	×	×	×	×	×	×	×	×	×	×
甲校	86	77	85	56	82	77	86	78	88	78
乙校	78	85	66	56	55	91	65	77	79	65

（1）把表格中空白處的編號補充完整．
（2）若規(guī)定該課程分數(shù)在80分以上為“優(yōu)秀”，80分以下為“非優(yōu)秀”
（Ⅰ）從乙校成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生中隨機抽取2人，求兩人的分數(shù)都不高于90分的概率．
（Ⅱ）試分析有多大把握認為“成績與學校有關系”．

Answer 1

解：（1）∵將甲校和乙校各300名同學編成1～300號，然后用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20名同學，
∴在系統(tǒng)抽樣中分段的間隔是=15
∴編號為：3，33，63，93，108，138 …（2分）
（2）（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件是乙�！皟�(yōu)秀”學生共有5人，從中抽取2人列出共10種，
其中兩人的分數(shù)都不高于90分共3種，
所以P=． …（7分）
（II）列出成績與學校的2×2列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲校	10	10	20
乙校	5	15	20
總計	15	25	40

…（9分）
∴K²=≈2.677＞2.072 …（11分）
∵P（K²=2.072）=0.15
所以有1-0.15=85%的把握認為“成績與學校有關系”． …（12分）
分析：（1）由題意知將300名同學編成1～300號，系統(tǒng)抽樣的方法各抽取20名同學，得到在系統(tǒng)抽樣中分段的間隔，根據間隔的大小做出要抽取得號數(shù)，即用所給的號數(shù)減去間隔數(shù)得到前一個空白．
（2）（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是乙�！皟�(yōu)秀”學生共有5人，從中抽取2人列出共10種，其中兩人的分數(shù)都不高于90分共3種，得到概率．
（II）根據所給的數(shù)據列出列聯(lián)表，根據列聯(lián)表把數(shù)據代入求觀測值的公式，做出觀測值，同臨界值進行比較，得到對應的概率，得到有1-0.15=85%的把握認為“成績與學校有關系”．
點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查等可能事件的概率及系統(tǒng)抽樣，本題解題的關鍵是正確應用求觀測值的公式，理解臨界值對應的概率的意義，本題是一個綜合題目．