【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)過點(3,-),離心率e=;
(2)中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,實軸長和虛軸長相等,且過點P(4,-).
【答案】(1) ; (2).
【解析】
(1)根據(jù)題意,由雙曲線的離心率,得到a=2b,然后分焦點在x軸和焦點在y軸設出標準方程,將點(3,-)代入計算即可得雙曲線的方程.(2)由實軸長和虛軸長相等得a=b,即雙曲線為等軸雙曲線,設出等軸雙曲線方程,將點坐標代入即可得答案.
(1)若雙曲線的焦點在x軸上,設其標準方程為(a>0,b>0).
因為雙曲線過點(3,-),則.①
又e=,故a2=4b2.②
由①②得a2=1,b2=,故所求雙曲線的標準方程為.
若雙曲線的焦點在y軸上,設其標準方程為 (a>0,b>0).
同理可得b2=- ,不符合題意.
綜上可知,所求雙曲線的標準方程為.
(2)由2a=2b得a=b,所以 e=,
所以可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).
因為雙曲線過點P(4,- ),
所以 16-10=λ,即λ=6.
所以 雙曲線方程為x2-y2=6.
所以 雙曲線的標準方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去年年底,某商業(yè)集團公司根據(jù)相關評分細則,對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數(shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團公司依據(jù)評估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級,等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
(1)估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)從評估分數(shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求至少選一家A等級的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點,則實數(shù)a的取值范圍是()
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設直線與的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,點為曲線的動點,求點到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 (,且為常數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間內(nèi),存在且時,使不等式成立,求的取值范圍.
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