若正數(shù)項數(shù)列的前項和為,首項,點,在曲線上.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式
(3)設,表示數(shù)列的前項和,若恒成立,求及實數(shù)的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)已知點在曲線上,代入曲線,得到的關系,再根據(jù),分別取代入關系式,得到關于的方程組,解方程,得到結果;(2)由(1)得的,因為是正項數(shù)列,所以兩邊開方,得的地推關系式,從而判定數(shù)列形式,得出的通項公式,再根據(jù),得出的通項公式;(3)代入的通項公式得到,然后裂項,經(jīng)過裂項相消,得到的前項和,,通過分離常數(shù)可以判定的單調(diào)性,求出最值,若恒成立,那么,得到的范圍.此題計算相對較大,屬于中檔題.
試題解析:(1)解:因為點在曲線上,所以.
分別取,得到
解得,.             4分
(2)解:由.
數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,所以,     6分
,當時,,
所以.                8分
(3)解:因為,
所以,     11分
顯然是關于的增函數(shù), 所以有最小值,
因為恒成立,所以,
因此,實數(shù)的取值范圍是,.         13分
考點:1.等差數(shù)列的定義;2.已知;3.裂項相消;4.函數(shù)最值.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足f′=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=2(an+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=anan+1,求證:b1+b2+…+bn< .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3a3,S5a5,S4a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設TnSn(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設無窮數(shù)列的首項,前項和為),且點在直線上(為與無關的正實數(shù)).
(1)求證:數(shù)列)為等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足,設,求數(shù)列的前項和;
(3)(理)若(1)中無窮等比數(shù)列)的各項和存在,記,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn,數(shù)列{an}滿足and1d2d3+…+d2n,又知在數(shù)列{bn}中,b1=2,且對任意正整數(shù)m,n,.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項,第a2項,第a3項,…,第an項,…刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2 013項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足:。
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,試問當為何值時,最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
(1)設夏某第個月月底余元,第個月月底余元,寫出的值并建立的遞推關系式;
(2)預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12

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