Question

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

Answer 1

分析：令log_ax=t，我們可將原不等式化為一個(gè)關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，進(jìn)而可將不等式繼續(xù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式組，進(jìn)而可得到t（即log_ax）的取值范圍，由于a的值不能確定，于是我們要分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行解答．

解答：解：令log_ax=t，則原不等式等價(jià)于|3t²-2|＜t+2
即-t-2＜3t²-2＜t+2
?

3t2-t-4＜0 3t2+t＞0

?

-1＜t＜ 4 3 t＜- 1 3 或t＞0

?0＜t＜

4

3

或-1＜t＜

1

3

，
故0＜logax＜

4

3

或-1＜logax＜-

1

3

①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
可得：a

4

3

＜x＜1或a

1

3

＜x＜a-1
②當(dāng)a＞1時(shí)，
可得：1＜x＜a

4

3

或a-1＜x＜a

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)不等式的解法，絕對(duì)值不等式解法，由于其中需要將不等式進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)化才能得到一個(gè)整式不等式組，故難度較大，另外最后還要對(duì)底數(shù)a的值，進(jìn)行分類(lèi)討論，也是本題的易忽略點(diǎn)．