【題目】中國古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”,即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化,舉行有關(guān)“六藝”的知識(shí)競(jìng)賽.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽.決賽規(guī)則:決賽共分場(chǎng),每場(chǎng)比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為,選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,決賽結(jié)果是甲最后得分為分,乙和丙最后得分都為分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,現(xiàn)有下列說法:
①每場(chǎng)比賽第一名得分分;
②甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名;
③乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名;
④丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3,圓錐的高為,在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體,并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng),則a的最大值為( )
A.3B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】如圖,三棱柱中,D是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且,,平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律,去掉所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6…,則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為( )
A.2025B.3052C.3053D.3049
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【題目】如圖,為圓錐的頂點(diǎn),是圓錐底面的圓心,為底面直徑,.是底面的內(nèi)接正三角形,為上一點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸重直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|.
(1)求C1的離心率;
(2)若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面平面,把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置,記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(不在平面內(nèi)),、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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