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在△ABC中，在△ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為
3
，
（1）求邊長a
（2）求
sinA+sinC
a+c
的值．
分析：（1）由正弦定理的面積公式，結合題中數據算出c=4，再用余弦定理即可算出邊長a的值．
（2）由正弦定理
sinA
a
=
sinC
c
結合比例的性質，得到
sinA+sinC
a+c
=
sinA
a
，結合題中數據即可求出答案．
解答：解：（1）由正弦定理的面積公式，得
S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，即
1
2
×1×c×sin60°=
3

解之得c=4
由余弦定理，得
a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13
∴邊長a=
13
；
（2）由正弦定理，得
sinA
a
=
sinC
c
=
sinA+sinC
a+c

∴
sinA+sinC
a+c
=
sin60°
13
=
39
26
．
點評：本題在三角形中已知一邊和一角，在已知面積的情況下求另外的邊長．著重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=
2
a，則（　�。�
A、a＞b
B、a＜b
C、a=b
D、a與b的大小關系不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a=3，b=5，c=6，則bccosA+cacosB+abcosC的值為（　�。�
A、38B、37C、36D、35

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=1，b=
7
，c=
3
，則B=（　　）
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．
（1）求角A；
（2）若a=2，求c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2
3
，b=2，求c的值．

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