【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

【答案】(1)普通方程為，極坐標(biāo)方程為.(2)5.

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消參數(shù)可得圓的普通方程，再利用將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程（2）先根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的幾何條件得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線距離減去半徑，最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求最值

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑，

則普通方程為，

其極坐標(biāo)方程為，

即

（2）由得，

化為，即，

圓心到直線的距離為，

故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機(jī)抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.

(1)完成下列列聯(lián)表：

能否有的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

(2)從調(diào)查的結(jié)果中飲食指數(shù)在的老師內(nèi)任選3名老師, 設(shè)“選到的三位老師飲食指數(shù)之和不超過105”為事件, 求事件發(fā)生的概率；

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來估計(jì)老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.

附:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：

甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙運(yùn)動員得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

(1)用十位數(shù)為莖，在答題卡中畫出原始數(shù)據(jù)的莖葉圖；

(2)用分層抽樣的方法在乙運(yùn)動員得分十位數(shù)為 2,3,4 的比賽中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，從該樣本中隨機(jī)抽取 2 場，求其中恰有 1 場得分大于 40 分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對，直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，直線的傾斜角；

（3）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若定點(diǎn)滿足，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓過作圓的切線，切點(diǎn)為（在第二象限）.

（1）求的正弦值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩圓切線，若切線長相等，求關(guān)系；

（3）是否存在定點(diǎn)，使過點(diǎn)有無數(shù)對相互垂直的直線滿足，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面AEC；

（2）求證：平面PCD；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經(jīng)市場調(diào)查，某種新型智能音箱的廣告費(fèi)支出x（萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

1

4

5

6

9

y

20

35

50

65

80

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測廣告費(fèi)支出10萬元時(shí)的銷售額.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實(shí)數(shù)滿足題意，且.

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