已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，下列命題：（1）方程f[f（x）]=x一定有實(shí)數(shù)根；
（2）若a＞0，則b2-2b-4ac+1＜0成立；（3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞-1（4）若a=b=c，則不等式b＞
12
成立．其中，正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號都填上）
分析：本題考查的是二次函數(shù)問題．在解答時，可以逐一進(jìn)行判斷．
（1）由于方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，由此可以判斷出對錯；
（2）利用數(shù)形結(jié)合和判別式已解答；
（3）特值法即可解答；
（4）利用判別式結(jié)合條件即可解答．
解答：解：由題意可知：方程ax2+（b-1）x+c=0無實(shí)根，則△=（b-1）2-4ac＜0即b2-2b-4ac+1＜0．
（1）由于方程f（x）=x無實(shí)數(shù)根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，故此命題錯誤；（2）由條件易知成立；
（3）取a=-1、b=0、c=-1，則f[f（x）]=-（x2+1）2-1≤-1，所以次命題不成立；（4）由條件若a=b=c結(jié)合b2-2b-4ac+1＜0，可知b＞
1
2
．
故答案為：（2）（4）．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)問題．在解答時充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會與反思．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，則g（x）必有兩個零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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