已知橢圓的左右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且經(jīng)過點，M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍．
【答案】分析：（1）由題設知及橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出橢圓方程．
（2）先設M（x，y），得到圓M的半徑，再利用圓心M到y(tǒng)軸距離d=|x|，結合圓M與y軸有兩個交點時，則有r＞d，即可構造關于x不等式，從而解得點M橫坐標的取值范圍．
解答：解：（1）由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）
即，…（3分）
∴a=2．又c=1，∴b2=a2-c2=3．…（5分）
故橢圓方程為．…（6分）
（2）設M（x，y），則圓M的半徑，…（7分）
圓心M到y(tǒng)軸距離d=|x|，…（8分）
若圓M與y軸有兩個交點則有r＞d即，…（9分）
化簡得．…（10分）
∵M為橢圓上的點
∴，…（11分）
代入以上不等式得，
解得．…（12分）
∵-2≤x≤2，…（13分）
∴．…（14分）
點評：本題考查橢圓方程和直線與圓錐曲線的關系，綜合性強，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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