設(shè)函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；
（2）證明：函數(shù)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)。
（1）解：是奇函數(shù)；
由，得x∈R，即所給函數(shù)的定義域為R，顯然它關(guān)于原點對稱，
又∵，
∴函數(shù)是奇函數(shù)。
（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，
則，
令，
則


，
∵x1-x2＜0，，，，
∴t1-t2＜0，∴0＜t1＜t2，
∴，
∴f (x1)-f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，
∴ 函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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