（本小題13分）
已知拋物線方程為，過作直線.
①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在軸上一定點(diǎn)，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點(diǎn)，則自點(diǎn)M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

(1存在
(2)
解：①設(shè)的方程為：，設(shè)，
由 消去得：，， …2分
若，則                         ……3分
即：              ……4分
 
                     ……6分
故存在，使得                             ……7分
②設(shè)在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)，則過P點(diǎn)的切線斜率
，切線方程為：，且…9分
令，∴
令，∴   …10分
則以QN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑…11分
∴

∴                                      ……13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程，
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，
求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線，點(diǎn)A（0，－2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是              
A．（－∞，10）B．（10，＋∞）C．（－∞，4）D．（4，＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK⊥l，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則△AKF的面積是                           （   ）
A．4                        B．                  C．                  D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足OA⊥OB.
則y1y2等于(   )
A – 4p2               B 4p2              C – 2p2           D 2p2 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上。直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P（1，1）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線的方程為（   ）
A      B      C      D  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案