已知點A(1，1)是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由橢圓定義知：，

　　把(1，1)代入得

　　，則橢圓方程為　　(3分)

　　(Ⅱ)解法一：因為過A與軸垂直的直線與橢圓不相切，

　　設(shè)過A(1，1)的直線方程，

　　由，消去得關(guān)于的方程：

　　

　　令，

　　解得，故，切線方程為：　　(5分)

　　解法二：過A(1，1)點與橢圓相切的切線方程為：

　　　　(4分)

　　即切線方程為：　　(5分)

　　(Ⅲ)設(shè)AC方程為：

　　

　　∵點A(1，1)在橢圓上，方程有一個根為

　　　　(9分)

　　∵直線AC、AD傾斜角互補

　　∴AD的方程為

　　同理

　　

　　即直線CD的斜率為定值　　(10分)


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A(1，
2
)是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)上的一點．斜率為
2
的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法
①2a-3b+1＞0；            
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值；
③存在M∈R+，使
a2+b2
＞M恒成立；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時，則
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
)；
其中正確的命題是
③
③
（填上正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中2011屆高三下學(xué)期第九次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知點A(1，1)是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．

( I)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

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