Question

設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，S在α、β之間，且AS=1，BS=2，CD=6，則SD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意做出符合題意的圖形（如下圖）然后根據(jù)圖形再結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可得AC∥DB故△ASC∽△DSB故可得=再結(jié)合條件AS=1，BS=2，CD=6即可求出SD的值．
解答：解：根據(jù)題意做出如下圖形：
∵AB，CD交于S點 
∴三點確定一平面，所以設(shè)ASC平面為n，于是有n交α于AC，交β于DB，
∵α，β平行
∴AC∥DB
∴△ASC∽△DSB
∴=
∵AS=1，BS=2，CD=6
∴
∴SD=4
故答案為4
點評：本題主要考察了利用平面圖形的性質(zhì)求空間中的線段長．解題的關(guān)鍵是首先正確的做出符合題意的圖形然后利用線面平行的性質(zhì)定理將空間中的距離轉(zhuǎn)化為兩個相似三角形ASC，SBD中的線段長即將空間中的距離轉(zhuǎn)化為平面圖形中的線段長！