已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.

（Ⅰ）求軌跡W的方程；

（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，

求出直線；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設由題意，得

所以點M的軌跡W的方程為 4分

（Ⅱ）假設存在，設

當直線時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組的解，

消去y得   6分

所以

 7分

直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,

即① 8分

  10分

要使則必須有解得代入①不符合。

所以不存在直線，使得 11分

當直線時，不符合題意，

綜上：不存在直線，使得 12分

考點：直線與雙曲線的位置關系及動點的軌跡方程

點評：求動點的軌跡方程時要先設出所求點坐標，找到其滿足的關系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯(lián)立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數(shù)的關系，進而將所求問題轉化為用交點坐標表示

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

已知的頂點A在射線上， A, B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足. 當點A在l1上移動時，記點M的軌跡為W.

    (Ⅰ) 求軌跡W的方程；

    (Ⅱ) 設N(2,0)，過N的直線l與W相交于P、Q兩點. 求證：不存在直線l，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知的頂點A在射線上， A, B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足. 當點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.

    (Ⅰ) 求軌跡W的方程；

    (Ⅱ)設P(-1,0)，Q(2,0)，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣西省桂林中學高三高考模擬考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)
已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，
且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.
（Ⅰ）求軌跡W的方程;
（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，
求出直線；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省高三高考模擬考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無效)

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，

且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.

（Ⅰ）求軌跡W的方程;

（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，

求出直線；若不存在，說明理由.

 

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