經(jīng)銷(xiāo)商用一輛型卡車(chē)將某種水果運(yùn)送（滿(mǎn)載）到相距400km的水果批發(fā)市場(chǎng)．據(jù)測(cè)算，型卡車(chē)滿(mǎn)載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿(mǎn)足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車(chē)損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．
（1）設(shè)運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車(chē)該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少？
（1）；（2）．

試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，取得最小值，比較兩個(gè)最小值即可求出運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少時(shí)卡車(chē)的速度．
試題解析：由（1）題意，當(dāng)時(shí)，
．
當(dāng)時(shí)，
，
所以．
（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，
故時(shí)，取得最小值．
當(dāng)時(shí)， ，
由，得 ，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時(shí),取得最小值．
由于 ,所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.
答：當(dāng)卡車(chē)以的速度行駛時(shí)，運(yùn)送這車(chē)水果的費(fèi)用最少．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示．
（1）求的極大值點(diǎn)；
（2）求的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

巳知函數(shù)，，其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(3)記，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案