解答題：

已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且．

(1)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)

求使不等式對一切均成立的最大實(shí)數(shù)；

(3)

對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

解：設(shè)的公差為，由題意，且………2分

，數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………………4分

(2)

由題意對均成立………5分

記

則

，

∴，∴隨增大而增大……………8分

∴的最小值為

∴，即的最大值為…………………………9分

(3)

∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

………11分

，即………12分

又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：…………14分

且，

所以存在正整數(shù)使得……………16分


練習(xí)冊系列答案
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(1)已知數(shù)列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列{cn+1－pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{an}中a1＝1，且P(an，an+1)在直線x－y＋1＝0上，

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)

若，求Tn的最小值

(3)

若，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，問：是否存在關(guān)于n的整式g(n)使得S1＋S2＋…＋Sn－1＝(Sn－1)g(n)對一切n≥2的自然n恒成立說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，記bn＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)．

(1)

求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式

(2)

令cn＝bn－bn＋1，，求(c1＋c2＋…＋cn)的值．

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解答題：答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，并且a3＝5，a4S2＝28.

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)

證明：不等式對一切均成立.

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