已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）為單調遞增，當￢p、￢q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．
分析：易得函數(shù)f（x）的最小值，由恒成立可得p對應的m的范圍，再由函數(shù)的單調性可得q對應的m的取值范圍，進而可得￢p、￢q對應的m的范圍，進而可得答案．
解答：解：去掉絕對值可得：f（x）=
2x-2  x＞2
2  0≤x≤2
2-2x  x＜0
，所以f（x）min=2，
因為?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因為：q：f(x)=lo
g
 
5m-2
x  在(0，+∞)為單調增函數(shù)．
∴5m-2＞1即：m＞
3
5
…（8分）
故￢p是真命題時m≥2，￢q是真命題時m≤
3
5
，
因為￢p、￢q有且僅有一個為真命題
所以m的取值范圍為：m≥2或m≤
3
5
…（12分）
點評：本題考查命題的否定和命題真假的判斷，涉及絕對值和對數(shù)函數(shù)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）函數(shù)f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，沒有最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）為單調遞增，當￢p、￢q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽二中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log5m-2x在（0，+∞）為單調遞增，當￢p、￢q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．

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