已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有（　　）條．
分析：分兩種情況討論：直線交雙曲線于同支，交雙曲線于兩支，交同支時(shí)利用通徑最短的性質(zhì)可判斷有2條，交兩支時(shí)斜率為0時(shí)弦長(zhǎng)最短可判斷有1條．
解答：解：雙曲線右焦點(diǎn)為（5，0），
（1）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，弦端點(diǎn)為（5，
9
4
），（5，-
9
4
），此時(shí)弦長(zhǎng)為
9
2
，不合題意，
因?yàn)樵撓沂侵本�交雙曲線于同支最短的弦，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知交于同支為8的弦必有兩條；
（2）當(dāng)斜率為0時(shí)，弦長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為8，由此可知交雙曲線兩支且弦長(zhǎng)為8的只有一條；
綜上，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有3條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生推理論證能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x
2
 
4
+
y
2
 
3
=1，雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知雙曲線方程為x2－＝1，過(guò)P(1，0)的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

[　　]

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

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