如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．
（I）過E作EN⊥AC于N，連接EF，NF，AC1，由直棱柱的性質(zhì)可知，底面ABC⊥側(cè)面A1C
∴EN⊥側(cè)面A1C
NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影
在直角三角形CNF中，CN=1
則由
CF
CC1
=
CN
CA
=
1
4
，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C
由三垂線定理可知EF⊥A1C
（II）連接AF，過N作NM⊥AF與M，連接ME
由（I）可知EN⊥側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得EM⊥AF
∴∠EMN是二面角C-AF-E的平面角即∠EMN=θ
設(shè)∠FAC=α則0°＜α≤45°，
在直角三角形CNE中，NE=
3
，在直角三角形AMN中，MN=3sinα
故tanθ=
3
3sinα
，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤
2
2

故當(dāng)α=45°時，tanθ達(dá)到最小值，
tanθ=
6
3
，此時F與C1重合
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為______；點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案