（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E為棱PC上的一點，PD平面ABE
（I）求證：E為PC的中點
（II）若N為CD中點，M為AB上的動點，當直線MN與平面ABE所成的角最大時，求二面角C－EM—N的大小
解：（Ⅰ）過作交于,由

可知
四點共面，…………………2分
又因為
∴,
∵
∴在中，,………………………4分
∴可得E為PC的中點．……………………6分
（Ⅱ）連結(jié)
連結(jié)，則為直線MN與平面ABE所成的角．
在中，
∴最小時，最大，此時．
所以M為AB中點，……………………………9分
則．
由，
可知

設
，
.……………12分
法二（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系,不妨設,則，.………………2分
設,
，…………………4分
因為  , ，
，
即,.……………………6分
（Ⅱ）設，,
由（Ⅰ）知面的法向量為，
設MN與面ABE所成角為,

當t=時，最大，此時M為AB中點,…………………9分
平面NEM的法向量為 設平面CEM的法向量為
   而
    令.
，
.……………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（8分）
已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點，求證：四邊形是平行四邊形。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是平面的法向量，則平面的位置關系是（   ）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面不能用（  ） 表示．
A．平面α
B．平面AB
C．平面AC
D．平面ABCD
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、與平面、，下列命題正確的是                         （   ）
A．且，則 
B．且，則
C．且，則
D．且，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別是正方形的邊、的中點，沿SE、SF、EF將它折成一個幾何體，使、D、重合，記作D，給出下列位置關系：

①SD面EFD；②SE面EFD；③DFSE；④EF面SED其中成立的有(   )
A．①與②       B．①與③       C．②與③      D．③與④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，在正方體ABCD —中E是AB的中點，O是側(cè)面的中心．






C1

 
D1
 
（1）求證：OB⊥EC ；

（2）求二面角O—DE—A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

O

 
B1
 
A1
 


D

 
C
 


B

 
E
 
A
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖2，在二面角的棱上有，兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，若，則二面角的大小為        

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