【題目】給定兩個(gè)長度為1的平面向量 和 ,它們的夾角為120°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動(dòng).若 ,其中x,y∈R,試求x+y的最大值.
【答案】解:由題意,以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸的正向,建立如圖所示的坐標(biāo)系, 設(shè)C(cosθ,sinθ),0≤θ≤ ,
可得A(1,0),B(﹣ , )
由 得,x﹣ y=cosθ, y=sinθ,
∴ y= sinθ,∴x+y=cosθ+ sinθ=2sin(θ+ ),
∴x+y的最大值是2.
【解析】建立坐標(biāo)系,得出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得向量的坐標(biāo),化已知問題為三角函數(shù)的最值求解,可得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0} (Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由K2= 得,K2= ≈7.8
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn), 的長軸是圓的直徑. 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|f(x)=lg(x﹣1)+ },集合B={y|y=2x+a,x≤0}.
(1)若a= ,求A∪B;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),若, ,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).
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