Question

若x，y滿足不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

，則2x+y的取值范圍是

[-

2

2

，

5

]

．

Answer 1

分析：由題意，畫(huà)出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的半圓及其內(nèi)部，設(shè)z=2x+y，由直線與圓的位置關(guān)系并加以觀察即可求出z=2x+y的取值范圍．

解答：解：畫(huà)出不等式組

x+y≥0 x2+y2≤1

，表示的平面區(qū)域如圖，
得到半圓及其內(nèi)部其中A（-

2

2

，

2

2

），
設(shè)z=2x+y，可得當(dāng)直線z=2x+y過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取到最小值-

2

2

，
當(dāng)直線z=2x+y與半圓相切時(shí)，z取到最大值，
由點(diǎn)到直線的距離公式，得

|z|

5

=1，得z=

5

．
則2x+y的取值范圍是 [-

2

2

，

5

]．
故答案為：[-

2

2

，

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．