【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：曲線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線.

【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）證明見解析

【解析】

（1）先求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間.

（2）先討論過原點(diǎn)的切線斜率是否存在.當(dāng)斜率不存在時(shí),切線為y軸,分析可知不成立.當(dāng)斜率存在時(shí),可設(shè)出切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo).建立方程組,判斷方程組無解,即可證明不存在這樣的切線.

（1）定義域?yàn)?/span>,

.

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),.

所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>,所以軸不是曲線的切線.

當(dāng)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線不是軸時(shí),設(shè)是曲線的切線,切點(diǎn)是.

因?yàn)?/span>,所以.

消去得,即.

由（1）知在處取得最小值,則,

所以無解.

因此曲線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓C上的一點(diǎn)P到，的距離之和等于4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若滿足恒成立，求m的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元），繪制了月銷售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷售額約為25萬元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷售額極差較大B.產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷售額波動(dòng)較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績，從中抽取名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記有如下問題：“今有五等諸侯，其分橘子六十顆，人別加三顆”，問：“五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)在有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個(gè)問題，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個(gè)

B.得到橘子的個(gè)數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個(gè)人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12

D.所得橘子個(gè)數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點(diǎn)，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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