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(14分)在數列中，

(Ⅰ)證明:是等差數列;

(Ⅱ)求數列的通項；

(Ⅲ)若對任意的整數恒成立，求實數的取值范圍.

解:(Ⅰ)將整理得：            ………3分

所以是以1為首項,3為公差的等差數列.                     ………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:，所以                  ………8分

(Ⅲ)若恒成立，即恒成立               ………9分

整理得：     令                      

                  ………12分

因為，所以上式，即為單調遞增數列，所以最小，，

所以的取值范圍為                                                          ………14分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在數列中，=0，且對任意k，成等差數列，其公差為2k.

（Ⅰ）證明成等比數列；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，證明.

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科目：高中數學 來源：2014屆福建晉江養(yǎng)正中學高二本部上期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在數列中，是數列前項和，，當

 （I）求證：數列是等差數列；

 （II）設求數列的前項和；

（III）是否存在自然數，使得對任意自然數，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    在數列中，時，其前項和滿足：

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）令，求數列的前項和

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市調研考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在數列中，已知．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東揭陽市高三上學期期末數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數列中，已知．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和

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