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（9分）已知動直線與拋物線相交于A點，動點B的坐標是

（Ⅰ）求線段AB的中點M的軌跡的方程；

（Ⅱ）若過點N（1，0）的直線交軌跡于、兩點，點是坐標原點，若面積為4，求直線的傾斜角.

（9分）

解：（Ⅰ）設M點坐標為，易知，又B的坐標是，

則 消去，得　　　　　　　　（３分）

（Ⅱ）易知N（1，0）是拋物線的焦點，是拋物線C的頂點.

當直線的傾斜角時，，所以，不滿足題設條件，故　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ捶郑�

設的方程為，

將直線方程代人拋物線方程，得，

即，∴

∴　　　　　

故，　　（６分）

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ阜郑�

所以直線的傾斜角或 　　　　　　　　（９分）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

 

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科目：高中數學 來源：2012－2013學年江西省高二第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.

(Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京高考模擬系列試卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點。

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三上學期期末考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.

①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；

②已知點，求證：為定值.

 

 

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