Question

某小型機械廠共有工人100名，工人年薪4萬元/人．據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)x臺機器，除工人工資外，還需投入成本C（x）（萬元），C（x）=，且每臺機器售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的機器能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求年產(chǎn)量為多少臺時，該廠在生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

解：（Ⅰ）利用售價減成本，減工人工資，可得年利潤
L（x）==；
（Ⅱ）當0＜x＜70時，L（x）=
∴x=60時，L（x）取得最大值800萬元；
當70≤x≤150時，L（x）=1050-（）≤1050-2=850
當且僅當，即x=100時，L（x）取得最大值850萬元
綜上，年產(chǎn)量為100臺時，該廠在生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大為850萬元．
分析：（Ⅰ）利用售價減成本，減工人工資，可得年利潤年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）分段求最值，比較其大小，即可得到結論．
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．