【題目】已知圓： 和拋物線： ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程；

（2）過拋物線上一點(diǎn)作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點(diǎn)，若直線的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）;（2）或．

【解析】試題分析: 直線與圓相切只需圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且滿足，只需數(shù)量積為0，要聯(lián)立方程組設(shè)而不求，利用坐標(biāo)關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題，這是解析幾何常用解題方法，第二步利用直線的斜率找出坐標(biāo)滿足的要求，再利用兩直線與圓相切，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）解：設(shè)， ， ，由和圓相切，得．

∴．

由消去，并整理得，

∴， ．

由，得，即．

∴．

∴，

∴，

∴．

∴．

∴或（舍）．

當(dāng)時， ，故直線的方程為．

（2）設(shè)， ， ，則．

∴．

設(shè)，由直線和圓相切，得，

即．

設(shè)，同理可得： ．

故是方程的兩根，故．

由得，故．

同理，則，即．

∴，解或．

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ．

故或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為 的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個矩形的花壇CDEF，其中動點(diǎn)C在扇形的弧 上，記∠COA=θ．
（Ⅰ）寫出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時，矩形CDEF的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a是不為0的常數(shù)），當(dāng)x∈[﹣2，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為（ ）
A.a+3
B.6
C.2
D.3﹣a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x﹣3，y﹣2）．
（1）在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，記下標(biāo)號后把卡片放回盒中，再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號，記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號分別為x、y，求點(diǎn)P在第二象限的概率；
（2）若利用計算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第三象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為 的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．

（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得，，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1

（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐C﹣MAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中點(diǎn)．．
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D﹣AF﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 平面，已知為線段的中點(diǎn).

（I）求證： 平面；

（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

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