（2006•安徽）設(shè)常數(shù)a＞0，(ax2+
1
x
)4展開式中x3的系數(shù)為
3
2
，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
1
1
．
分析：先利用展開式中x3的系數(shù)為
3
2
，求出a的值，再利用無窮等比數(shù)列和的極限公式求解．
解答：解：由題意，展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
4
×a4-r×x8-
5
2
r
令8-
5
2
r=3，則r=2
∵(ax2+
1
x
)4展開式中x3的系數(shù)為
3
2
，
∴6a2=
3
2

∵a＞0，
∴a=
1
2

∴
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
1
2
1-
1
2
=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題以二項(xiàng)式為載體，考查數(shù)列的極限，關(guān)鍵是利用展開式中x3的系數(shù)為
3
2
，求出a的值，從而求極限．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006安徽，21)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，n=1，2，…．

(1)寫出與的遞推關(guān)系式(n≥2)，并求關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2006安徽，4)設(shè)a、bR，已知命題p∶a=b；命題，則p是q成立的

[　　]

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2006年安徽卷）已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

 

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