Question

關(guān)于函數(shù)有下列命題：其中正確的是（ ）
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②f（x）的表達(dá)式可改寫為；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
④f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)．
A．②③⑤
B．①②③
C．②③④
D．①③⑤

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷．
解答：解：①由f（x₁）=f（x₂）=0，得，所以2x₁-2x₂=（k-m）π，即，所以①錯(cuò)誤．
②=，所以②正確．
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174849147209212/SYS201311031748491472092011_DA/4.png">，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以③正確．
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174849147209212/SYS201311031748491472092011_DA/6.png">不是函數(shù)的最大值，所以f（x）的圖象關(guān)于直線不對(duì)稱，所以④不正確．
⑤由，得，當(dāng)k=0時(shí)，得，
即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以⑤正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．