【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且 .

1求函數(shù)的解析式;

2)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

3)令,若對(duì)任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)由題意易得: ,從而解得a,b的值,得到函數(shù)的表達(dá)式;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性;3對(duì)任意的都有恒成立,即.
試題解析:

1

,

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

,

解得:

(2) 函數(shù)上的單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

證明如下:取

,

函數(shù)上的單調(diào)遞減

同理可證得函數(shù)上單調(diào)遞增 .

(3)

由(2)可知函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增

函數(shù)的對(duì)稱軸方程為

函數(shù)上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

,

對(duì)任意的都有恒成立

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場,在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”.

(1)當(dāng)時(shí),記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”數(shù)量為,乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;

(2)在這10個(gè)賣場中,隨機(jī)選取2個(gè)賣場,記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí),達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)

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【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì),求的取值范圍.

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【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學(xué)期聯(lián)考二】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,若存在,求出所有整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式;

(2)一顧客計(jì)劃行程千米,為了省錢,他設(shè)計(jì)了三種乘車方案:

①不換車:乘一輛出租車行千米;

②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;

③分三段乘車:每乘千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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