【題目】函數(shù)滿足，且、時，成立，若對恒成立.

（1）判斷的單調(diào)性和對稱性；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由可得出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，然后分和兩種情況討論，得出與的大小，可得出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再結(jié)合對稱性，可得出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）由，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得出，由此得出（i）或（ii）恒成立，分別求出對應的實數(shù)的取值范圍，由此可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）由，可得，

所以，函數(shù)的對稱軸為.

當時，；當時，.

所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

（2）由，

可得，

即（i），

或（ii）恒成立.

由（i）得恒成立，

，故恒成立，無解.

由（ii）得恒成立，

可得，即，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（）.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.

（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：

（1）該函數(shù)的解析式為；

（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；

（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；

（4）若函數(shù)在上的最小值為，則.

其中正確的判斷有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，拋物線與直線 交于，兩點.

（1）當時，分別求拋物線在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試比較3－與（n為正整數(shù)）的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的“向量列”，如果對于任意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”，如果且對于任意的正整數(shù)，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是底面邊長為1且側(cè)棱長為的正六棱錐.

（1）寫出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系；

（2）求棱錐的高與斜高；

（3）求棱錐的側(cè)面積.

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