【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+1.
(1)證明是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)證明: .
【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題中所給的遞推關(guān)系可得: ,據(jù)此可得數(shù)列是首項為,公比為3的等比數(shù)列;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,據(jù)此進行放縮后求和即可證得題中的結(jié)論.
試題解析:
(1)由an+1=3an+1得an+1+=3,所以=3,
所以是等比數(shù)列,首項為a1+=,公比為3,
所以an+=·3n-1,
因此{an}的通項公式為an=(n∈N*).
(2)由(1)知:an=,所以=,
因為當(dāng)n≥1時,3n-1≥2·3n-1,
所以≤,
于是++…+≤1++…+=<,
所以++…+<.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示:
(1)估計該校男生的人數(shù);
(2)估計該校學(xué)生身高在170~185cm的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S:①先產(chǎn)生兩組0~1的均勻隨機數(shù),a=RAND(。b=RAND(。;② 做變換,令x=2a,y=2b;③產(chǎn)生N個點(x,y),并統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的點(x,y)的個數(shù),已知某同學(xué)用計算機做模擬試驗結(jié)果,選取了以下20組數(shù)據(jù)(如圖所示),則據(jù)此可估計S的值為____.
x | y | y-0.5*x*x |
0.441414481 | 1.849136261 | 1.751712889 |
1.836710045 | 0.508951247 | -1.177800647 |
1.389538592 | 0.999398689 | 0.033989941 |
0.745446842 | 1.542498362 | 1.264652865 |
0.981548556 | 1.928476536 | 1.446757752 |
1.87036015 | 1.287100762 | -0.462022784 |
1.20252176 | 1.271691664 | 0.548662372 |
1.931929493 | 0.920911487 | -0.945264297 |
0.450507939 | 1.561663263 | 1.460184562 |
1.356178263 | 1.856227093 | 0.936617353 |
0.408489063 | 1.564834147 | 1.481402489 |
0.163980707 | 0.135034106 | 0.121589269 |
1.868152447 | 0.350326824 | -1.394669959 |
0.252753469 | 1.287326597 | 1.255384439 |
1.253648606 | 1.872701968 | 1.086884555 |
0.679831952 | 0.140283887 | -0.090801854 |
1.544339084 | 0.804655288 | -0.387836316 |
1.563089931 | 0.872844524 | -0.348780542 |
1.17458008 | 0.867440167 | 0.177620985 |
1.057219794 | 1.791271879 | 1.232415032 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù),,,
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點;
(2)現(xiàn)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且都只有一個零點(不必證明),記三個函數(shù)的零點分別為。
求證:Ⅰ);
Ⅱ)判斷與的大小,并證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點分別為,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負半軸于點,且.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過、、三點的圓恰好與直線: 相切,求橢圓的方程;
(III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點,在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過定點斜率為的直線與橢圓交于兩點,若,求斜率的值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中的直線與交于兩點,設(shè)點在上,試探究使的面積為的點共有幾個?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 () | ||||||
就診人數(shù)(個) |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩月的概率;
(2)若選取的是1月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數(shù)據(jù),
(參考公式: ,)
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