Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P為動(dòng)點(diǎn)，Q為動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用三點(diǎn)共線設(shè)出點(diǎn)P(λ，λ，2﹣λ)，0≤λ≤2，以及Q(0，2，μ)，0≤μ≤2，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，以及配方法，即可求解.

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P(λ，λ，2﹣λ)，

Q(0，2，μ)(0≤λ≤2且0≤μ≤2)，

可得PQ=，

∵2(λ﹣1)2≥0，(2﹣λ﹣μ)2≥0，∴2(λ﹣1)2+(2﹣λ﹣μ)2+2≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)λ﹣1=2﹣λ﹣μ=0時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)λ=μ=1，

∴當(dāng)且僅當(dāng)PQ分別為ABCD的中點(diǎn)時(shí)，

PQ的最小值為.

故答案為:.