Question

已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm，問(wèn)扇形的圓心角α為何值時(shí)扇形的面積最大？并求出扇形面積S的最大值.

Answer 1

思路解析：本題運(yùn)用扇形的面積公式S=l·R及l(fā)與R的關(guān)系式，寫出S用R表示的式子，然后根據(jù)關(guān)系式討論S的最大值及此時(shí)的α值即可，注意最后的取值跟二次函數(shù)的最值有關(guān).

解：設(shè)扇形的半徑為R cm，弧長(zhǎng)為l cm.

依題意有：l=20-2R,S=l·R.

則S=l·R=(20-2R)·R=-(R-5)²+25,              ①

由①式知，當(dāng)R=5 cm時(shí)，S有最大值25 cm²，

此時(shí)l=10 cm，|α|==2.

∴α=2(負(fù)值已舍去).

綜上所述：當(dāng)α=2時(shí)，扇形的面積最大，其最大值為25 cm².