Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（3）若第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）所有可能的結果（x，y）共有6×6=36個，用列舉法兩數(shù)之和為6的有5個，由此可得兩數(shù)之和為6的概率．
（2）所有可能的結果（x，y）共有6×6=36個，用列舉法求得兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的結果（x，y）共計15個，可得兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率．
（3）所有可能的結果（x，y）共有6×6=36個，若第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，用列舉法求得滿足|x-y|≤2的結果（x，y）共有24個，由此求得滿足滿足|x-y|≤2的概率．

解答：解：（1）所有可能的結果（x，y）共有6×6=36個，兩數(shù)之和為6的有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），共有5個，
故兩數(shù)之和為6的概率為

5

36

．
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的結果（x，y）共有（1，6）、（2，3）、（2，6）、（3，2）、（3，4）、（3，6）、
（4，3）、（4，6）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）（6，6），共計15個，
兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率為

15

36

=

5

12

．
（3）若第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，|x-y|≤2的結果（x，y）共有
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、
（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6），（5，3）、（5，4）、（5，5）、
（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共計24個，
故第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，滿足|x-y|≤2的概率為

24

36

=

2

3

．

點評：本題主要考查頻率分步表的應用，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．