已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有( 。
A.e12+e22=2B.e12+e22=4
C.
1
e21
+
1
e22
=2
D.
1
e21
+
1
e22
=4
由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2
將④代入③得a2+m2=2c2,即
1
c2
a2
+
1
c2
m2
=2
,即
1
e12
+
1
e22
=2

故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有(  )
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn),橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn).點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn),且
PF1
PF2
=0
,那么橢圓C1的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2003-2004學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(強(qiáng)化班)(解析版) 題型:選擇題

已知F1,F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn),橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn).點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn),且,那么橢圓C1的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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