Question

已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.

(1)求圓的方程;

(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），，.

【解析】

試題分析：（1）由題意知：圓心（-1，2），半徑，圓C：（x+1）²+（y-2）²=5.

（2）在軸、軸上的截距相等且不為0時，設(shè)存在直線：與圓相切,則圓心到直線的距離為半徑。所以，，或3，直線方程為，；

在軸、軸上的截距相等且不為0時，設(shè)存在直線：與圓相切,則有，所以，，即，綜上知，存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等，直線方程為，，.

考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。在研究直線與圓的位置關(guān)系時，通常可選擇“代數(shù)法”或“幾何法”，圓的“特征直角三角形”更為常用。本題（2）易忽視截距為0的情況。