Question

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線的一般式方程是

4x+y-10=0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2求出函數(shù)f（x）在x=2處的極限，也即函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線方程即可

解答：解：∵

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

2x

=-2，∴

1

2

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

x

=-2

lim

x→0

f(x+2)-f(2)

x

=-4，∴f′（2）=-4
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線的斜率為-4，
切線方程為y=-4x+10，化為一般式為4x+y-10=0
故答案為4x+y-10=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線的斜率之間的關(guān)系，以及直線方程的幾種形式之間的轉(zhuǎn)化．