已知：P為橢圓上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=（ ）

A．1
B．2
C．
D．與點P的坐標(biāo)有關(guān)
【答案】分析：確定AB的方程，求出S△ADN、SACME．利用P（x，y）在橢圓上可知面積相等，從而可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y）在第一象限，則AB的方程為，∴D（，y），
∴S△ADN==
∵E（x，），
∴SACME==
∵P（x，y）在橢圓上，∴，
∴，
∴=
∴S△ADN=SACME
∵矩形PMCN是S1，三角形PDE的面積是S2，
∴S1：S2=1：1
故選A．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、D分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且
PF1
．
PF2
的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B1，當(dāng)R為何值時，|A1B1|取最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上除長軸端點外的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求證：離心率e=
cos
α+β
2
cos
α-β
2
；
（2）若∠F1PF2=2θ，求證：△F1PF2的面積為b2•tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇模擬） 已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.

   （I）求橢圓的方程;

   （II）設(shè)P是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第61課時）：第八章 圓錐曲線方程-橢圓（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，P為橢圓上除長軸端點外的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點．
（1）若∠PF1F2=α，∠PF1F2=β，求證：離心率；
（2）若∠F1PF2=2θ，求證：△F1PF2的面積為b2•tanθ．

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