在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（　�。�
A．
10
5
B．
10
10
C．
1
3
D．
2
2
3
分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
C1E
=（1，-2，-2），
BC
=（-2，0，0）
因此，得到|
C1E
|=
12+(-2)2+(-2)2
=3，
|
BC
|=2，且
C1E
•
BC
=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜
C1E
，
BC
＞=
C1E
•
BC
|
C1E
|•|
BC
|
=-
1
3

∵異面直線C1E與BC所成的角是銳角或直角
∴面直線C1E與BC所成的角的余弦值是
1
3

故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．
（1）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的余弦值是
2
17
17
，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�
求二面角P-AC-D的正切值的大�。ㄎ模�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A1B與平面ABD所成角的余弦值（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
7
3
D．
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=2
3
，∠ABC=
π
3
．
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）求二面角A-A1C-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點(diǎn)H為棱AC的中點(diǎn)．
（1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
（3）在平面ADO內(nèi)找一點(diǎn)G，使得GH⊥平面ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB1∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大��；
（Ⅲ）在直線B1P上是否存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A1BD，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（   ）
A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)

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同步練習(xí)冊(cè)答案