已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

（I）單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；極大值為，無極小值；
（Ⅱ）

解析試題分析：（I）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其極值。（Ⅱ）先求導(dǎo)再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，即。
試題解析：（I）當時，，所以，
當時，，當時，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。
所以當時函數(shù)取得極大值為，無極小值。
（Ⅱ）因為又，
當時，，當時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
所以當時，函數(shù)取得最大值，
因為對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，所以，即，可得，
所以a的取值范圍為。
考點：1導(dǎo)數(shù)；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當時，討論關(guān)于的方程的實根個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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