【題目】命題pf(x)=-x2+2ax+1-ax∈[0,1]時(shí)的最大值不超過(guò)2,命題q:正數(shù)x,y滿足x+2y=8,且 恒成立. 若p∨(q)為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).

【解析】分析:先求出關(guān)于為真時(shí)的a的取值范圍,根據(jù)p∨(q)為假命題,得到p假q真,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

詳解:當(dāng)a≤0時(shí),f(x)maxf(0)=1-a≤2,解得-1≤a≤0;

當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)maxf(a)=a2a+1≤2,解得0<a<1;

當(dāng)a≥1時(shí),f(x)maxf(1)=a≤2,解得1≤a≤2.

所以使命題p為真的a的取值范圍是[-1,2].

x+2y=8,得=1,又x,y都是正數(shù),

所以+2=1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故min=1.

因?yàn)?/span>a恒成立,所以a≤1,所以使命題q為真的a的取值范圍是(-∞,1].

因?yàn)?/span>p∨(q)為假命題,所以pq真,

所以a<-1,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率

Ⅰ)求橢圓的方程式.

Ⅱ)定點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最大值;并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)求.

Ⅲ)定直線,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),證明點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù),并求出此常數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.點(diǎn)D,E,N分別為棱PAPC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PAAC=4,AB=2.

(1)求證:MN∥平面BDE;

(2)求二面角CEMN的正弦值;

(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人,該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位:小時(shí),該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是).

男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:

女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況:

(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);

(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該!斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;

②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t的(0≤t≤24,單位:小時(shí))函數(shù),記作y=ft),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):

th

0

3

6

9

12

15

18

21

24

ym

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)y=ft的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωtb的圖象

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωtb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;

2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間,有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2).

(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大小;

(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且當(dāng)x∈[0,4]時(shí),

. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N,則△OMN面積的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y2+kx+2y+k20,過(guò)點(diǎn)P1,﹣1)可作圓的兩條切線,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____

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