Question

已知log_ax＝log_ac＋b(a＞0，且a≠1，c＞0)，求x．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由于x是真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，b的存在使其變形困難，故可考慮將log_ac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?duì)數(shù)形式．

　　解法一：由對(duì)數(shù)的定義，知x＝a＝a·a^b＝c·a^b．

　　解法二：移項(xiàng)得log_ax－log_ac＝b，即log_a＝b，

　　由對(duì)數(shù)的定義，知＝a^b，所以x＝c·a^b．

　　解法三：因?yàn)閎＝log_aa^b，

　　所以log_ax＝log_ac＋log_aa^b＝log_a(c·a^b)，

　　所以x＝c·a^b．

　　點(diǎn)評(píng)：本題的多種解法充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)的基本概念及其運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用．