【題目】定義：若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實數(shù)的值；

（2）若時，討論函數(shù)的極值點．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）先求出導函數(shù)，再利用“雙奇函數(shù)”的定義即可求出的值；

（2）若時，對分情況討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值．從而分析出函數(shù)的極值點．

（1），，

又函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，

對任意且成立，

，

；

（2），且，

即

①當時，，

令得，，（舍去），

若，即，則，所以在上單調遞增，所以在區(qū)間上不存在極值點，

若，即，

當時，；當，時，，

所以在上單調遞減，在，上單調遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上存在一個極值點，

②當時，，

令，得，記△，

若△，即時，，所以在上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上不存在極值點，

若△，即時，則由得，，，，

所以當時，；當，時，；當，時，，

所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上單調遞減，

所以當時，函數(shù)存在兩個極值點，

綜上所求，當時，函數(shù)的極小值點，極大值點，

當時，函數(shù)無極值點，

當時，函數(shù)的極小值點，無極大值點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50（即）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內，設支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長度為（）.

（I）當時，試求關于的函數(shù)關系式和的最大值；

（II）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求上的點到距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，求函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，（且），函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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