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設an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數的個數是（　　）
A．25B．50C．75D．100
由于f（n）=sin
nπ
25
的周期T=50
由正弦函數性質可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin
26π
25
=-sin
π
25
，sin
27π
25
=-sin
2π
25
…但是f（n）=
1
n
單調遞減
a26…a49都為負數，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都為正，而S26，S27，…，S50都為正
同理S1，S2，…，s75都為正，S1，S2，…，s75，…，s100都為正，
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn為數列{an}的前n項之和，a2=1，對任意的正整數n，都有Sn-2=p（an-2），其中p為常數，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}滿足：a10=1，S20=0．
（1）求數列{|an|}的前20項的和；
（2）若數列{bn}滿足：log2bn=an+10，求數列{bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn為前n項和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}的前n項和是Sn=2n2-25n，試求數列{|an|}的前10項的和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足Sn=n2an（n∈N*），其中Sn是{an}的前n項和，且a1=1，求
（1）求an的表達式；
（2）求Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn=2an-2n
（Ⅰ）求a1，a2
（Ⅱ）設cn=an+1-2an，證明：數列{cn}是等比數列
（Ⅲ）求數列{
n+1
2cn
}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，S3=6，且滿足a3-a1，2a2，a8成等比數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an•an+2
，求數列{bn}的前n項和Tn的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列的通項公式為，其前項和為，則的值為   ( ）
A．B．C．D．

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