【題目】已知函數(shù)， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時，令， 為常數(shù)，求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得：

當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時,函數(shù)沒有零點；

當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點.

(2)首先求解 ，據(jù)此分類討論求解函數(shù)的最小值，最后結(jié)合恒成立的條件可求得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時， ，

所以

令，解得或（舍去）

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減

當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增

所以是的極小值點， 的最小值為

當(dāng)，即時，函數(shù)有一個零點

當(dāng)，即時,函數(shù)沒有零點

當(dāng)，即時,函數(shù)有兩個零點

（Ⅱ）由已知

令，解得.

由于

①若，則，故當(dāng)時， ，因此在上單調(diào)遞減，所以，又因為

則不成立

②若，則，故當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以

因為，所以

則

因此當(dāng)時， 恒成立

③若，則，故當(dāng)時， ，因此在上單調(diào)遞增，

故，令，化簡得

解得，所以

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

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