已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）或。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）

由題意可知，解得

得到解析式。

（2）由（1）知然后分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到極值。

（3）對(duì)任意，恒成立，，那么只要求解函數(shù)f(x)的最大值即可。

解：（1）

由題意可知，解得

（2）由（1）知，

1

+

極大值

-

極小值

+

   時(shí)，的最大值為

對(duì)于任意的，恒成立，

只需，或。

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省衢州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高三“零診”理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長(zhǎng)的值．

 

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