Question

下列四個(gè)命題
p₁:?x∈(0,+∞),()^x<()^x;
p₂:?x∈(0,1),lox>lox;
p₃:?x∈(0, +∞),()^x>lox;
p₄:?x∈(0,),()^x<lox.
其中的真命題是(　　)

A．p1,p3

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

Answer 1

D

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)含有全稱(chēng)量詞的命題為真的情況使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.含有全稱(chēng)量詞的命題為假的情況只要找出反例,對(duì)特稱(chēng)命題為真的判斷,只要找出一個(gè)值使命題為真,含有存在量詞的命題為假的判斷結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行.
解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對(duì)x∈(0,+∞),()^x>()^x,故命題p₁是假命題;由于lox-lox=-=,故對(duì)x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命題p₂是真命題;當(dāng)x∈(0,)時(shí),()^x<1,lox>1,故()^x>lox不成立,命題p₃是假命題; x∈(0,),()^x<1,lox>1,故()^x<lox恒成立,命題p₄是真命題.故選D.