(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

(1)    (2)


解析:

(1)橢圓的右準線:.   即

又AB方程:，

 ，

，∴   即 

 ∴橢圓的離心率.從而

 (2)由題設(shè)   即.∴.  解之:或.若時,由M(2,1)在橢圓內(nèi),矛盾.∴.從而橢圓方程為:為所求.

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（本小題滿分12分） 已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足   （I）求橢圓的兩焦點坐標；   （II）設(shè)點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關(guān)于原點O不對稱；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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   （2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.

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已知橢圓
是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．

 

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